manifestación

«Manifa» es la forma coloquial y breve que se usa en el habla diaria entre amigos, mientras que «manifestación» es el término neutro y formal que aparece en noticias y documentos oficiales.
«La manifestación del sábado reunió a miles de personas.» · «Voy a la manifa contra los recortes con mis colegas.»

«Descubrimiento» es cuando alguien encuentra por primera vez algo que estaba oculto o no se conocía; «manifestación» es cuando algo que ya existía se hace visible o se muestra ante los demás.
«La manifestación de su talento sorprendió a todos.» · «El descubrimiento de América cambió la historia.»

Eclosión es un surgir repentino y vivo, casi como algo que brota de golpe; manifestación es el acto de hacer visible algo que ya existía pero estaba oculto. La eclosión suele ser espontánea e intensa, mientras que la manifestación puede ser más planificada o gradual.
«La manifestación de su talento fue gradual.» · «La eclosión de risas sorprendió a todos.»

«Fenómeno» es algo que ocurre y se observa (a menudo sorprendente o llamativo), mientras que «manifestación» es el acto de mostrar algo que antes estaba oculto o no se veía.
«La protesta fue una manifestación de descontento.» · «El eclipse fue un fenómeno impresionante.»

«Demostración» se usa cuando quieres probar que algo es verdad con datos o razones, mientras que «manifestación» se usa cuando algo oculto o interno se hace visible o público, a menudo de forma espontánea o colectiva.
«La manifestación de alegría fue contagiosa.» · «La demostración del teorema convenció a todos.»

Epifanía es un término culto y casi siempre religioso o literario: una revelación repentina de algo sagrado o profundo; manifestación es más general y neutro, sirve para cualquier cosa que se hace visible o pública.
«La manifestación de los estudiantes llenó la plaza.» · «Tuvo una epifanía frente al mar y comprendió el sentido de su vida.»