balancear

Balancear sugiere un movimiento más controlado o rítmico, a menudo intencionado o mecánico; bambolear implica un vaivén más torpe, inestable o sin control, como el de algo que se tambalea.
«El péndulo del reloj se balancea con precisión.» · «El barco bamboleaba por las olas y todos perdían el equilibrio.»

«Balancear» es mover algo de un lado a otro de forma controlada o mecánica, mientras que «columpiar» se usa casi siempre para el movimiento de un columpio o de alguien que se mece en él, con un matiz lúdico o de vaivén suave.
«El barco balanceaba suavemente en el puerto.» · «Los niños se columpian en el parque.»